一個提示詞、一週運算、九個圈：Claude 在振幅物理學超越人類紀錄

2026 年 9 月 25 日，Anthropic 發布了一篇標題低調的客座文章：「Yes, Claude can do Nine Loops」（是的，Claude 能做到九圈）。這個標題背後，是迄今為止最乾淨俐落的展示之一：AI 自主完成了前沿科學研究。Anthropic 的兩位物理學家 Liam Fitzpatrick 與 Siddharth Mishra-Sharma，讓 Claude 計算出平面 N=4 超對稱楊-米爾斯理論（planar N=4 super-Yang-Mills）中六粒子散射振幅的九圈結果——比 2023 年的人類紀錄再往前推了一圈。整個過程幾乎只靠一個提示詞啟動，無人值守運行了約一週，總成本大約只有 1,000 到 2,000 美元。

挑戰的起點：「給我們九圈」

故事要從 Matt von Hippel 說起。他曾是理論物理學家，如今經營 4gravitons 物理部落格。2026 年 8 月 7 日，他向各家 AI 公司發出一項公開挑戰：證明一個 AI 系統，只使用一般學術研究者拿得到的運算資源，就能解開散射振幅領域兩大懸案之一——要麼判斷 N=8 超重力理論是否在七圈發散，要麼算出 N=4 超對稱楊-米爾斯理論的九圈六粒子振幅。

他的設計是有意的。這些問題在概念上並沒有被卡住——方法學界早就知道；真正卡住的是計算量。散射振幅計算中每多一圈，複雜度就以指數級、有時甚至是階乘級的速度增長。von Hippel 寫道，原則上振幅學界不需要任何新想法就能解開它們——前提是擁有遠超任何學術團隊所能負擔的運算資源。這讓它們成為檢驗「AI 能否改變一個學科的經濟學」的完美考題：一個模型，能不能用一趟學術會議旅費的價格，完成數週專家等級的計算勞動？

為什麼這個問題很難

散射振幅是物理學家用來預測次原子粒子在某種方式下發生反應機率的公式，輸入是粒子的動量與能量。由於精確解在數學上不可行，物理學家實務上計算的是在某個圈數（loop order）截斷的近似值。圈數越多，結果越接近真實答案——但計算難度也急遽攀升。實務上絕大多數振幅只算到兩圈，少數到三圈。整個粒子物理學中最精確的預測——電子異常磁偶極矩——也只用到五圈。

N=4 超對稱楊-米爾斯是一個刻意不寫實的「玩具理論」：它是描述四種基本力其中三種的楊-米爾斯理論之超對稱親戚，每個粒子都有四個超伴子。過多的粒子讓它無法描述真實世界，卻弔詭地讓計算變得可行——高度對稱性意味著只有特定變數組合才重要。數十年來，它一直是振幅方法學的試驗場：新技術先在這裡磨亮，再改寫到 QCD 與重力理論上。

這個振幅的前一個基準——八圈——是 SLAC 的 Lance Dixon 與 Andy Liu 在 2023 年間接達成的。他們不是直接計算振幅，而是透過一個相關的量（稱為 form factor，形式因子）以及一個名為 antipodal duality（對蹠對偶）的隱藏對稱性推導而出。

Claude 是怎麼跑完計算的

Fitzpatrick 與 Mishra-Sharma 在 2026 年 8 月底接下挑戰。他們在 Claude Science——Anthropic 提供的科學研究框架，以結構化規則與提示詞約束 Claude 行為，使其在科學上更嚴謹——中先問 Claude：兩道題目裡，它判斷自己最有把握解開哪一個？Claude 選了九圈振幅。接著他們給了一個簡短提示詞，指明任務，叫它在他們睡覺時持續工作，並每四到六小時回報進度。

這幾乎就是全部的「監督」了：反覆叫它繼續做。

Claude 用兩條獨立路徑算出結果。第一條是原本的 bootstrap（自舉）方法：不逐項窮舉所有可能的粒子交互作用，而是先在一套專用的函數「字母表」裡寫下所有可能的答案，再逐一施加物理約束條件，直到只剩一個候選存活——並留下足夠的檢查點以便抓錯。第二條是間接路徑：透過九圈形式因子、經由對蹠對偶映射回振幅，做法上承襲 Dixon 與 Liu 2023 年的思路。由 Claude 用 Python 搭配 SymPy 從頭實作的直接自舉，只花掉約 100 美元的預算——相當於 96 顆 CPU 跑一週。

整趟運行對終端使用者的成本約在一到兩千美元之譜，大部分開銷來自 Claude 編排與驗證計算的漫長掛鐘時間。結果以機器可讀檔案形式，發布在一個日期為 2026 年 9 月 16 日的結果頁面上，格式與先前的六、七、八圈振幅一致，八個超過 100 MB 的檔案託管於 Zenodo。

驗證——以及一場攝影機前的平手

團隊在 2026 年 9 月 1 日告知 Lance Dixon 結果，並請他驗證。Dixon 花了兩個星期檢查，主要是透過九圈形式因子——那正是他自己的團隊已經追求了兩年左右的目標。在文章附錄中，Dixon 寫道：Claude 執行了他與合作者鋪陳的複雜「食譜」、從零開發了所有程式碼，並以既有格式交付解答。他原本以為這個振幅直接計算會太難。

驗證的嚴謹度體現在數字上：兩種獨立表示法在所有可比較的係數上完全一致——涵蓋決定第二個檔案的全部 107,053 個非零係數；作為對照組，同一套程式在 1,000 個隨機「字」上重現了已發表的八圈振幅符號。

還有一項同時進行的人類努力值得記上一筆。中國科學院何頌（Song He）的團隊，其實也已經得到了結果的大部分——他們用的是基於 GPT-6 的 AI 輔助來處理部分約束條件，而非一次到位的方式。2026 年 9 月 17 日，何頌、荊繼榮（Jirong Jing）與李翔（Xiang Li）在 Zenodo 發布了資料集「The Symbols of Six-Gluon MHV Amplitudes through Nine Loops」，採 CC BY 4.0 授權。Dixon、何頌及其合作者計劃將成果整合發表，附上完整解釋，留給後續研究者。

這件事的意義

von Hippel 的評價相當節制。Claude Science 一次到位完成了計算，過程中不需要比「反覆叫它繼續」更精密的科學監督。他最大的收穫是：這個領域裡的低垂果實，比專家們以為的還要多——他承認自己過去對「計算極限在哪裡」的直覺是錯的。

但他也明說了這個結果「不是」什麼。Claude 用的是已知方法、搭配比前人稍多的運算量；它沒有發明新技術，也沒有給出他那種希望能為超級智慧辯論提供線索的「意外新方法」視野。而且他也不確定，這個結果能從這個友善的玩具理論推廣到多遠——推廣到 QCD 與重力理論那種更廣、競爭更激烈的真實振幅計算，是另一回事。

但該保留的條件還是要說清楚：文章的揭露聲明註明，這篇客座文章是 Anthropic 邀請、付費給 von Hippel 撰寫、並由 Anthropic 員工提供草稿意見（內容與觀點仍屬 von Hippel 本人），Dixon 則獲得了 Claude 使用額度。結果頁面也載明：這個振幅只被計算過一次，沒有第二次完全獨立的計算，而且計算程式本身並未公開散布。

即便如此，經濟學才是這個故事的核心。一個位於理論物理某個專門子領域最前沿的計算——比已發表的人類紀錄還多一圈——由 AI 自主在約一週內、以一張中階 GPU 的價格完成。對比 von Hippel 自己引用的 2026 年 3 月基準：當時 AI 完成物理專案還只是「學生水準、且需要大量手把手指導」。無論這個結果能不能推廣，「直接把更多 AI 運算砸在已知方法上」成為可行研究策略的價格門檻，已經正式降臨至少一個學科——而振幅學界現在正在把這件事計入他們的定價。