被海洋包圍卻缺飲用水：Terence Tao 警告，好的數學難題正在成為「不可再生資源」

2026 年 9 月 8 日，當數學界還在消化 OpenAI 充滿爭議的 Navier–Stokes 宣布，以及與 NYU 數學家 Tristan Buckmaster 之間的優先權之爭時，Terence Tao 貼出了另一篇更安靜、卻可以說更重要的東西。這位 UCLA 菲爾茲獎得主在 Mathstodon 上發表四部曲長文，把前一週的警告延伸成完整的經濟學論證：數學界稀缺的資源不是解答，而是好問題。而這項資源，正在以「不可再生」的方式被開採。

他的開場比喻註定會被引用多年：一個國家可以「在被巨大海洋包圍的同時，遭遇致命的飲用水短缺」。沒錯，可能的數學問題是無限的——任何人都能隨意生成開放問題，例如要求算出圓周率的第 10^10^10 位數。但其中絕大多數不值得任何人關注：它們無法揭示洞見、沒有與其他問題的連結。讓一個問題成為「好問題」的特質，正是讓它稀缺的特質。

為什麼「已解決」可能比「未解決」更糟

Tao 這篇長文，是他整個月論證的第四部曲。9 月 3 日他直接挑戰直覺：「一個已解決的問題無疑比未解決的好——一個魔法按鈕，按下去就把……」然後親手拆解這個直覺。回答一個問題可能帶來不可逆的代價，就像爆雷會永久破壞第一次觀影的體驗，或洩題會損害比賽的公平性。

Navier–Stokes 正則性問題是他的示範案例，而他的處理方式刻意潑冷水。這個問題的價值從來不是物理上的回報——計算流體力學已經成熟，一條正則性定理不會改變任何人模擬天氣或氣候的方式。價值在於歷代「嘗試」所孕育的一切：Leray–Hopf 弱解、Gagliardo–Nirenberg–Ladyzhenskaya 不等式、部分正則性理論、Beale–Kato–Majda 爆裂準則，以及 Tao 自己的流體計算與圖靈通用性計畫（還有它與辛拓撲的意外連結）。

他甚至描繪了正當的機器輔助解答可能長什麼樣：一個近乎自相似的擬設（ansatz）、一個帶有極小可計算殘差的數值近似解、一個把它擾動成精確解的穩定性論證——由人類專家操舵，結合機器學習模擬、區間算術、形式化驗證與 LLM 提出的擬設，最終產出一份名列史上最大 Lean 證明之一的驗證成品。但關鍵但書在於：啟發性的部分只有在「迭代者事先沒有拿到最終擬設」時才成立，因為預知答案會抹去那些真正藏著洞見的死路。

他現在認為最現實的失敗模式，正是這一週上演的劇本：一個擁有龐大算力的自主系統在內部跑完整個迭代過程，過程不對外公開，然後數學最著名的開放問題之一在技術上被解決——「對數學本身幾乎沒有增加任何價值」。

這一週實際上發生了什麼

Tao 的貼文落在七天壓力測試的尾聲，這一週測試了該領域的每一條規範。9 月 3 日，他指出「三家公司競相通過社群媒體宣布改善 Polymath8 質數間隙界限」的場面令人不快。9 月 5 日，他半認真地提議一場新競賽：讓 AI 公司比賽率先宣布新的數學「洞見」，而不是新的「解答」。9 月 7 日，他引用 Equational Theories Project 報告第 14.1 節，記錄操之過急的機會成本。

然後 9 月 8 日洪水來臨：Buckmaster 與 Levent Alpöge 發布多孔介質、Boussinesq 與三維 Euler 方程的爆裂結果；OpenAI 宣布模型生成的強迫 Navier–Stokes 證明；還有 Tao 稱之為「純屬巧合」的第三項獨立結果——來自 Caltech 的 Gowri Ganeshram、Vincente Duruisseaux 與 Anima Anandkumar 團隊，以物理資訊神經網路（PINN）尋找穩定 Euler 奇點的候選解。

值得注意的是，Tao 對人機協作的部分相當溫暖。他稱 Alpöge–Buckmaster 的工作是「非凡的成就」，欣賞兩位作者花數週把 AI 成分濃厚的論證重寫成可接受的形式，並坦言 Buckmaster 在電話裡向他講解核心想法，是「相較於 AI 溝通模式的一股清流」。他認為沒有原則性障礙阻止這些方法推進到 Navier–Stokes，甚至認為強迫項有非零機率能被完全消除——但他補上一句全文最「Tao」的話：他不會意外有人能「砸進海量算力與 AI 協助硬敲出這個延伸」，但「這種練習不太能引起我的興趣」。

最該讓科學家害怕的，是保密那一部分

系列第三篇的影響力遠超出數學界。一個領域的「難度地形」——知道哪些問題容易、哪些需要功夫、哪些不可能——是研究者定位有前途問題的方式，也是這門專業訓練判斷力的機制。AI 工具正在許多領域同時夷平這片地形。Tao 指出，通常這會被工具「擴大可及成果半徑、創造新邊界」的效果所抵銷。

但這次不行，原因有二。技術變化太快，穩定的邊界來不及成形。以及——他更直接 的指控——情況「因為 AI 公司拒絕揭露負面結果、也不揭露得出解答的過程而更加惡化」。不知道模型在哪裡失敗，社群就無法標出 AI 難以攻克的疆界在哪裡。

結果是價值的倒轉：「如今，辨識出一個有前途的問題，才是稀缺而珍貴的資源。」接著是那句每個科研經費單位都該讀到的話：「我們已經親眼看到，光是有人正在研究某個問題的『謠言』，就足以在原研究計畫充分發揮潛力之前，觸發一波 AI 驅動的努力把它夷平。」Buckmaster 事件就是案例——OpenAI 已證實是在聽到外部突破的傳聞後才啟動 Navier–Stokes 計畫。Tao 的結論：誘因正指向不再與社群分享有前途的研究方向，「這將逆轉數個世紀的開放科學傳統，並對這個領域的未來造成嚴重的長期傷害」。

他提出的替代方案

Tao 沒有呼籲禁止——他認為那在技術上不可行。他的收尾提案更細膩、也更可操作：社群應該指定某些類別的問題，明確要求不只是解出問題、還要從解題過程中提煉洞見、並描繪鄰近問題的難度地形的「仔細分析」——對這類問題，缺乏此類分析的原始解答「價值微不足道、甚至是負面的」。他的比喻是現代的食物捐贈活動：不再接受任何「技術上可食用」的捐贈，而是公開聲明真正需要什麼水準的貢獻。

這是用治理手段回答治理問題：你擋不住開採，但你可以改變什麼才算貢獻。至於那種勸人別爆電影雷的社會壓力，能否約束一個「單一證明宣布就能撼動市場、估值與 2,250 萬美元算力帳單」的產業——正如 Gary Marcus 在整理 Tao 警告時指出的——正是這個領域現在必須解決的、關於它自己的開放問題。

箇中的諷刺所有人都看得出來：數學界可能剛獲得七大千禧年難題之一的解答，卻同時發現自己有一個更急迫的難題。